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数学知识遗忘后,还剩下什么?
作者:杨迎冬 来源:京师书院BigData 点击:653次 评论:0

杨迎冬,特级教师、杭州经济技术开发区教育发展研究室小学数学教研员

德国物理学家劳厄有句名言震聋发聩:重要的不是获得知识,而是发展思维能力,教育无非是一切已学过的东西都遗忘后所剩下的东西。学生学习数学后还剩下什么?不是那些具体的知识,而是数学的核心素养和理性的思辨精神,这些具有普遍的适用性和广泛的可迁移性,正是它们,在漫长的人生过程中发挥着巨大的作用,直接影响着一个人的事业高度乃至人生质量。

2013年12月,经合组织公布了全球65个国家和地区的2012年PISA测试结果,上海学生在三个科目中均排名第一,引发了全球广泛关注。比起“第一”的成绩,很多有识之士更看重PISA考试的评价理念和技术,称之为“借用国际的眼光给我们的教育做体检”。比如PISA测试是基于对数学素养的理解,它的评估具有前瞻性,着重于年轻人运用知识和技能迎接现实生活挑战的能力。它更关注学生在用数学解决实际问题时的潜力,以及所激发出的综合能力。而能解决实际问题的能力,与学生的数学核心素养有密切关系,毕竟知识≠见识≠意识。

以统计教学为例,课堂上传授的是一个个知识点与技能,这只是简简单单的“术”,真正对一个人终身发展有用的核心能力是“道”——运用统计的意识和理性思辨的精神,它具有可迁移性、促进性和通用性,会深刻地改变一个人心智模式和思维习惯。我们注意到:信息时代也是“读图时代”,媒体上充斥着各种数据,经过形象化处理得到的统计图表,信息量大、对比度强,给人们带来了很大的视觉冲击。有良好统计素养和较强思辨意识的人就能从大量的图表中获取真正有用的信息,作出独立的分析与判断,尊重事实,用数据说话,不跟风不盲从,对数据的来源、收集方法以及由此得出的结论进行有理有据地分析,从而形成自己独到的见识。

这就需要教师全面把握统计学科知识:既知道知识的核心思想;又明白它的来龙去脉;还深刻洞悉它的教育价值。诚如陈希孺先生说:“统计规律的教育意义是看问题不可绝对化。习惯于从统计规律看问题的人在思想上不会偏执一端,他既认识到一种事物从总的方面看有其一定的规律,也承认存在例外的个案,二者看似矛盾,其实并行不悖,反映了世界的多样性和复杂性。如果世界上的一切都被铁板钉钉的规律所支配,那么我们的生活将变得何等的单调乏味。”

善于举例 善于提问 善于比较和优化——从袁晓萍老师执教的《准确数和近似数》来看数学教师的三项基本功

如果我们换一种有趣的视角,用语文教学反观数学教学:数学与语文到底有何不同?

安徽省合肥市第62中学小学部语文名师薛瑞萍老师说得很形象:“语文和数学的不同,在于语文是可以混着拖的,是可以在不求甚解中慢慢明白的。”“语文不比数学,有课外阅读作暖窝,生柿子是可以捂熟的。”——数学不能不求甚解,是捂不熟的。

南京大学哲学系郑毓信教授说得很深刻:“如果说语文教学是一种以情感带动知识学习的‘情知教学’,那么,数学教学就主要是‘以知贻情’”,即是希望通过数学学习“帮助学生养成一种新的精神;一种新的认识方式;一种新的追求;一种不同的美感;一种深层次的快乐:由智力满足带来的快乐……。”——数学主要是培养学生的理性精神。

既然如此,那么数学老师与语文老师相比,需要突出哪些特殊的基本功?

南京大学哲学系郑毓信教授认为数学教师要有特殊的三项基本功: 善于举例、善于提问、善于比较和优化。这个观点精辟而独到,影响深远,它集中反映了数学与数学教学(教育)的特殊性。

听袁晓萍老师执教的《准确数和近似数》,受益颇多。想通过这节课来分析一下数学教师的三项基本功。

一、善于举例

1.举生活中常见的例子,引发思考

袁老师开课,就举了这样的例子:

我的学校是学军小学,校区有许多个班级,有许多名同学呢!我们最爱去的是阅览室,数学读物就刚好有许多本,每周大约有许多本图书出借,是小书虫的天堂哦!

这里出现了4个“许多”,表意含含糊糊。学生提出加上数字,袁老师顺势而为,改为:

我的学校是学军小学,校区有36个班级,有大约1600同学呢!我们最爱去的是图书馆,数学读物就刚好有2000本,每周大约有2000本图书出借,是小书虫的天堂哦!

【分析】:比较“刚好有2000本”和“大约有2000本”,通过学生在数轴上的练习,学生体会到:一个是准确数,对应着数轴上一个点;一个是近似数,对应着数轴上一个区间。 这种“从点到线”的突破,是认识上一次巨大的飞跃。

乌申斯基认为:“比较是一切理解和思维的基础,我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”日常生活并不能为学生提供这些经过高度结构化处理的素材,有良好数学基本功的老师会寻找具有浓厚“数学味儿”的素材,它可以避免学生走太多的弯路,耗费太多的时间。

2.举有数学味的例子,方便探究

第二个例子,不仅仅是学生常见的,更是有着浓烈的数学味道。

数学书封面的宽为187厘米,它可以有两个近似数:190、200,为什么可以有不同的近似程度?

【分析】学生们在探究的过程中,使用了两种不同的尺子:一种是“标准是10”,另一种“标准是100”,也就是说:十个十个地数,187接近190;一百一百地数,187接近200。——原来是标准不一样。

概念教学,学习材料的设计深刻地影响着学生对概念的理解与掌握。好的教学,与其说是找到了好的方法不如说是设计了好的学习材料。如何用较少的素材使得课堂丰满起来?需要像袁老师这样,“选材求少,用材求丰,组材求优”。

二、善于提问

   1.在需要辨析之处提问

(1)同样是187,哪个是近似数,哪个是准确数

一件衣服187元;杭州到千岛湖187千米;一本书187页;三年级共187人;救援队进入灾区已经187小时。

(2)数学书封面的宽度是187厘米,如果给它包书皮和给它配个文具袋,宽各是多少比较合适?

【分析】源自于生活的素材,需要具体情况具体分析,灵活运用所学知识,激活了学生的生活经验。

2.在需要预防之处提问

针对187是准确数还是近似数,老师给出了两种错误的观点:近似数一定是整十、整百、整千的数;前面加上“大约”的数才是近似数。

【分析】这两种观点似是而非,是学生非常容易犯的错误。说明学生对近似数的理解还比较肤浅,没有理解近似数的本质。老师特意提出这样的问题,加以预防,说明老师对于学情把握准确。最有价值的是从学生的疑惑处开展教学。学习中,有些错迟早要犯的。如果学习过程中剥夺了学生犯错的机会,那错误只能暴露在考试里。因此,高明的教师在课堂里反而呈现错误,乃至诱发错误。

三、善于比较和优化

“大约有2000本”,学生在数轴上练习找符合条件的数,袁老师展示学生作品时,展示的顺序很有讲究:先展示的第一个学生,他认为小于2000的又靠近2000的那一段,是大约2000本,这是认识不全面不到位的表现。

先展示有缺陷的作品,有利于引发讨论,通过对比,发现问题,提升认识。数学思维不可能自发地得以形成,数学学习也必然地有一个“优化”的过程,或者说,数学教师的又一重要职责,是帮助学生很好地实现思维的优化。

最后袁老师为学生准备的一段小视频,也是点睛之笔:姚明身高2.26米,另一人身高1.72米,近似数都是2米,但是差距大着呢!

为什么有了准确数还要有近似数?——有时候是无法得到准确数;有时候是不需要得到准确数......这样的拓展阅读提升了学生的认识境界。在学生能够接受的情况下,伸长“学习的触角”,进行适当的延伸,让学生收获能“带得走的东西”。

总之,像这样的一节课,经过探究,学生认识由浅入深,由表及里,由相对真理走向绝对真理。教育就是引领人们从狭隘走向广阔,不断完善自己的过程。

更新:2017/8/4 5:53:14 编辑:fengyefy
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